命題論理における完全性の証明～選言標準形・連言標準形と導出原理

命題論理における完全性の証明

～選言標準形・連言標準形と導出原理

https://drive.google.com/file/d/1-1YWinahnFcNLGQRaqh8CJPpQjPtMxDo/view

できました！ （上記リンクをクリックするとPDFファイル見れます）

これでレポート50作目だ！

しばらく論理学から離れて他のことに集中したい・・・

命題論理における自然演繹の完全性を自分なりに”直接的な”仕方で理解・納得したいと思っていました。

アイディアが出て→穴があって、また別のアイディアがあって・・・という繰り返しでした。

導出原理を使わずにできるかなと思ったのですが、難しかったようです。

＜目次＞ ※()内はページ

１．(Ｘ∧￢Ｙ)∨Ｙ≡Ｘ∨Ｙを用いてトートロジーかどうかを確かめる (3)

２．分配律が必要な事例 (4)

３．裏導出原理：(Ｘ∧￢Ｙ)∨Ｙ≡Ｘ∨Ｙや分配律の応用 (5)

４．トートロジーのつくりかた (8)

５．変数が１～３つの論理式の場合 (9)

６．変数が４つ以上の論理式の場合 (13)

７．選言標準形のトートロジーを否定して連言標準形の矛盾式へ変換する (15)

８．連言標準形から演繹し矛盾を証明する (17)

＜付録１＞ 演繹定理とドモルガンの法則 (21)

＜付録２＞“証明”されるがトートロジーではない？：健全性への疑問 (22)